Relacja odwrotna

Relacja odwrotna, konwers relacji^[2] – przekształcenie relacji, zwłaszcza dwuargumentowej (binarnej), polegające na zamianie kolejności jej argumentów. Symbolicznie: niech ${\displaystyle R\subset X\times Y.}$ Wtedy relacją odwrotną do ${\displaystyle R}$ nazywa się^[3][4]:

${\displaystyle R^{-1}:=\left\{(y,x)\in Y\times X:\,(x,y)\,\in \,R\right\}.}$

Innymi słowy między dwoma elementami zachodzi relacja odwrotna wtedy i tylko wtedy, gdy relacja wyjściowa zachodzi dla nich w odwrotnej kolejności^[5][6][1]: ${\displaystyle yR^{-1}x\Leftrightarrow xRy.}$ Inne oznaczenie to ${\displaystyle {\breve {R}}}$^[2].

Odwracanie relacji jest inwolucją^[7]: ${\displaystyle (R^{-1})^{-1}=R.}$ Przykłady relacji wzajemnie odwrotnych to przed i po, nad i pod^[6], przodek i potomek, rodzic i dziecko, przełożony i podwładny, następca i poprzednik, język ojczysty i native speaker, a w matematyce – podzbiór i nadzbiór oraz dzielnik i wielokrotność. Relacja symetryczna jest nadzbiorem swojej odwrotności^[3][7].

Szczególnym przypadkiem odwracania relacji jest odwracanie funkcji^[1].