Suma prosta przestrzeni liniowych

Suma prosta przestrzeni liniowych – przestrzeń liniowa ${\displaystyle V}$ powstała poprzez pewnego rodzaju sumowanie przestrzeni liniowych ${\displaystyle (V_{i})_{i\in I}{:}}$

${\displaystyle V=\bigoplus _{i\in I}V_{i}.}$

To jakiego rodzaju jest to sumowanie zależy od kontekstu. W przypadku gdy ${\displaystyle I=\{1,2,\dots ,n\}}$ piszemy również

${\displaystyle V=V_{1}\oplus \ldots \oplus V_{n}.}$

Przykładowo ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ może być uważane za sumę prostą

${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}=\mathbb {R} \oplus \ldots \oplus \mathbb {R} }$

n kopii ${\displaystyle \mathbb {R} .}$

Suma prosta to z jednej strony narzędzie analizowania przestrzeni liniowych, a z drugiej strony – bardzo wygodny sposób konstruowania nowych przestrzeni liniowych.