Symetria osiowa

Symetria osiowa, symetria względem osi, odbicie zwierciadlane (lustrzane)^[1] – odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi ${\displaystyle l,}$ tj. prostej, każdemu punktowi ${\displaystyle P}$ swojej dziedziny przyporządkowuje taki punkt ${\displaystyle Q,}$ że punkty ${\displaystyle P}$ i ${\displaystyle Q{:}}$

• wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś ${\displaystyle l,}$
• leżą w równej odległości od osi ${\displaystyle l}$ po jej przeciwnych stronach.

Symetrię względem osi ${\displaystyle l}$ oznacza się najczęściej jako ${\displaystyle S_{l}.}$

Z definicji bezpośrednio wynika, że punktami stałymi symetrii osiowej ${\displaystyle S_{l}}$ są wszystkie punkty prostej ${\displaystyle l}$ i tylko one. Dowolna symetria osiowa jest inwolucją, tzn. jest identyczna z odwzorowaniem do niej odwrotnym.

Fakt, że punkt ${\displaystyle Q}$ jest obrazem punktu ${\displaystyle P,}$ można też zapisać korzystając z pojęcia wektora: ${\displaystyle {\vec {PR}}={\vec {RQ}}}$ gdzie punkt R jest rzutem prostokątnym punktu ${\displaystyle P}$ na prostą ${\displaystyle l.}$

Figurę geometryczną ${\displaystyle F,}$ która jest swoim obrazem w symetrii osiowej ${\displaystyle S_{l}(S_{l}(F)=F),}$ nazywa się figurą geometryczną osiowo symetryczną (lub mówi się, że figura ${\displaystyle F}$ ma oś symetrii). Prosta ${\displaystyle l}$ jest osią symetrii figury ${\displaystyle F}$^[2].