Conjunto de Julia

No contexto de dinâmica complexa, um tópico da matemática, o conjunto de Julia e o conjunto de Fatou são dois conjuntos complementares definidos por uma função. Informalmente, o conjunto de Fatou de uma função consiste nos valores com a propriedade de que todos os valores próximos comportam-se de forma similar por iterações repetidas, e o conjunto de Julia consiste dos valores tais que uma perturbação arbitrariamente pequena pode causar mudanças drásticas na sequência de valores iterados da função. Assim, o comportamento da função do conjunto de Fatou é dito 'regular', enquanto no conjunto de Julia ele é 'caótico'.

O conjunto de Julia de uma função ${\displaystyle f}$ é usualmente denotado ${\displaystyle J(f)}$, e o conjunto de Fatou denotado ${\displaystyle F(f)}$.^[1] Esses conjuntos tem seu nome em homenagem aos matemáticos franceses Gaston Julia^[2] e Pierre Fatou,^[3] cujos trabalhos começaram o estudo de dinâmica complexa no início do século XX.