Excentricidade angular

A excentricidade angular é um dos diversos parâmetros que surgem no estudo da elipse ou elipsoide. É aqui denotada por α (alfa). Pode ser definida em termos da excentricidade, e, ou a razão de aspeto, b/a (a razão entre o semieixo menor e o semieixo maior):

${\displaystyle \alpha =\arcsin(e)=\arccos \left({\frac {b}{a}}\right).\,\!}$

A excentricidade angular não é usada atualmente nas publicações de língua inglesa em matemática, geodésia ou projeções de mapas, mas ela aparece em literatura mais antiga.^[1]

Qualquer parâmetro adimensional da elipse pode ser expresso em termos de excentricidade angular. Estas expressões são listadas na tabela a seguir após as definições convencionais.^[2] em termos de os semi-eixos. A notação para esses parâmetros variam. Aqui se segue Rapp^[2]

(primeira) excentricidade	${\displaystyle e\,\!}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}$	${\displaystyle \sin \alpha \,\!}$
segunda excentricidade	${\displaystyle e'\,\!}$	${\displaystyle \quad {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{b}}}$	${\displaystyle \tan \alpha \,\!}$
terceiraexcentricidade	${\displaystyle {e''}\,\!}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}}}$	${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{\sqrt {2-\sin ^{2}\alpha }}}\,\!}$
(primeiro) achatamento	${\displaystyle f\,\!}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a}}\,\!}$	${\displaystyle {1-\cos \alpha }\,\!}$	${\displaystyle =2\sin ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)\,\!}$
segundo achatamento	${\displaystyle f'\,\!}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{b}}\,\!}$	${\displaystyle \sec \alpha -1\,\!}$	${\displaystyle ={\frac {2\sin ^{2}({\frac {\alpha }{2}})}{1-2\sin ^{2}({\frac {\alpha }{2}})}}\,\!}$
terceiro achatamento	${\displaystyle n\,\!}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}\,\!}$	${\displaystyle {\frac {1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}\,\!}$	${\displaystyle =\tan ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)\,\!}$

As expressões alternativas para partes planas visam proteger contra grandes cancelamentos de trabalho numérico.