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Em matemática, um grupo (frequentemente entendido como topológico) compacto é um grupo topológico cuja topologia é compacta. Grupos compactos são uma generalização natural de grupos finitos com a topologia discreta e tendo propriedades que implicam uma forma significativa. Grupos compactos tem uma teoria bem compreendida, em relação aos grupos de ação e teoria da representação.
A seguir assumiremos que todos os grupos tratados são de Hausdorff.