Inversa de Drazin

Em matemática, e em particular em álgebra linear, a inversa de Drazin, nomeada devido a Michael Drazin, é um tipo de inversa generalizada de uma matriz.

Considere-se ${\displaystyle A}$ sendo uma matriz quadrada. O índice de ${\displaystyle A}$ é o inteiro não negativo ${\displaystyle k}$ tal que o posto de ${\displaystyle A^{k+1}}$ seja igual ao posto de ${\displaystyle A^{k}}$. A inversa de Drazin de ${\displaystyle A}$ é a única matriz ${\displaystyle A^{D}}$ que satisfaz

${\displaystyle A^{k+1}A^{\text{D}}=A^{k},\quad A^{\text{D}}AA^{\text{D}}=A^{\text{D}},\quad AA^{\text{D}}=A^{\text{D}}A.}$

A inversa de Drazin de uma matriz de índice 1 é chamada de grupo inverso.