Medida de Hausdorff

Em matemática, a medida de Hausdorff é um tipo de medida exterior cujo nome se deve ao matemático alemão Felix Hausdorff e que associa a cada subconjunto do espaço euclidiano ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ um número real estendido não negativo. O conceito pode ser definido para qualquer espaço métrico.

A medida de Hausdorff em ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ está definidade para cada dimensão d maior ou igual a 0 (onde d é um número real, não estanto restrito aos números inteiros). A medida de Hausdorff de dimensão 0 de um conjunto S é o número de pontos deste conjunto, a medida de dimensão 1 de uma curva retificável é o comprimento dela, a medida de dimensão 2 de uma superfície é a medida da sua área.^[1]