Produto semidireto

Em matemática, especificamente na teoria dos grupos, um produto semidireto é uma generalização de um produto direto. Existem dois conceitos intimamente relacionados de produto semidireto:

• um produto semidireto interno é uma maneira particular pela qual um grupo pode ser composto de dois subgrupos, um dos quais é um subgrupo normal.
• um produto semidireto externo é uma maneira de construir um novo grupo a partir de dois grupos dados, usando o produto cartesiano como um conjunto e uma operação de multiplicação particular.

Como ocorre com os produtos diretos, há uma equivalência natural entre os produtos semidiretos internos e externos, e ambos são comumente chamados de produtos semidiretos.

Para os grupos finitos, o teorema de Schur-Zassenhaus fornece uma condição suficiente para a existência de uma decomposição como um produto semidireto (também conhecido como extensão cindida).