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Na geometria, a reta tangente (ou simplesmente tangente) a uma curva plana em um dado ponto é, intuitivamente, a reta que "apenas toca" a curva naquele ponto. Leibniz a definiu como a reta que passa por um par de pontos infinitamente próximos na curva.[1][2] Mais precisamente, uma reta é tangente à curva y = f(x) em um ponto x = c se a reta passa pelo ponto (c, f(c)) na curva e tem declive f'(c), onde f' é a derivada de f. Uma definição semelhante se aplica a curvas espaciais e curvas no espaço euclidiano n-dimensional.
O ponto onde a reta tangente e a curva se encontram ou se cruzam é chamado de ponto de tangência. Diz-se que a reta tangente está "indo na mesma direção" que a curva e, portanto, é a melhor aproximação em linha reta para a curva naquele ponto. A reta tangente a um ponto em uma curva diferenciável também pode ser considerada uma aproximação de reta tangente, o gráfico da função afim que melhor se aproxima da função original no ponto dado.[3]
Similarmente, o plano tangente a uma superfície em um dado ponto é o plano que "apenas toca" a superfície naquele ponto. O conceito de tangente é uma das noções mais fundamentais em geometria diferencial e foi amplamente generalizado; veja Espaço tangente.
A palavra "tangente" vem do latim tangere, "tocar".
- ↑ Em "Nova Methodus pro Maximis et Minimis" (Acta Eruditorum, Outubro de 1684) (em latim), Leibniz parece ter uma noção de linhas tangentes desde o início, mas posteriormente afirma: "modo teneatur in genere, tangentem invenire esse rectam ducere, quae duo curvae puncta distanteiam infinite parvam habentia jungat, seu latus productum polygoni infinitanguli, quod nobis curvae aequivalet ", ou seja. define o método para desenhar tangentes através de pontos infinitamente próximos uns dos outros.
- ↑ Thomas L. Hankins (1985). Science and the Enlightenment (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. p. 23. ISBN 9780521286190
- ↑ Dan Sloughter (2000) . "Best Affine Approximations" (em inglês)