Teorema de Zermelo

_{"Teorema de Zermelo" é um conceito na teoria dos jogos.}

 Nota: Para a teoria axiomática mais comum da teoria de conjuntos, veja Axiomas de Zermelo-Fraenkel.

O teorema de Zermelo apresentou pela primeira vez uma aplicação dos recursos matemáticos para um tipo restrito de interação entre agentes racionais egoístas que, não obstante o mérito da descoberta, raramente ocorria no cotidiano. O matemático e lógico alemão, Ernst Zermelo, demonstra a existência de uma estratégia para jogos como o xadrez que assegurava a vitória ou ao menos o empate para o jogador que a tomasse em primeiro lugar. Zermelo mostrou que seu teorema garantia que quem estivesse de posse de uma estratégia vitoriosa teria ao menos o empate em determinados tipos de interação, independente do que o outro adversário viesse fazer.^[1]

Na teoria dos jogos, o teorema de Zermelo ^{[nota 1]},^[2] diz que em qualquer jogo finito de informação perfeita, entre duas pessoas^{[nota 2]}, em que os jogadores movem alternadamente e onde o acaso não afeta o processo de decisão, se o jogo não pode terminar em um empate, então um dos dois jogadores devem ter uma estratégia de vitória.^[3][4] Mais formalmente, todos os jogos de forma extensiva-finita exibindo informações completas tem um equilíbrio de Nash que pode ser descoberto por indução retroativa^{[nota 3]}. Se cada recompensa é única, para cada jogador, esta solução de indução retroativa é única.

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