Transformada de Hankel

Em matemática, a transformada de Hankel é uma transformada integral bastante relacionada com a transformada de Fourier multidimensional, proposta pelo matemático alemão Hermann Hankel (ver também Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier). Encontra aplicação na análise de problemas em que se verifica simetria em duas ou mais dimensões, permitindo a substituição de coordenadas cartesianas pelo raio polar; por exemplo, em duas dimensões, faz-se

${\displaystyle r\;=\;{\sqrt {x^{2}\;+\;y^{2}}}}$

e escreve-se f(r) em lugar de f(x,y), diminuindo-se a complexidade do problema^[1]. Um bom exemplo é a equação de Laplace, geralmente uma equação diferencial parcial em x e y, e que se torna uma equação diferencial ordinária em r quando expressa em coordenadas cilíndricas^[2] (ver exemplos).

Essa transformada é também conhecida como Transformada de Bessel, uma vez que o núcleo da transformação consiste em uma função de Bessel de primeira espécie^[2].

A Transformada de Hankel relaciona-se de forma interessante com a Transformada de Fourier e a Transformada de Abel por meio do Teorema da projeção de fatia^[1][3][2]. As transformadas de transformada de Radon e de Tchebychev também podem ser relacionadas à transformada de Hankel (ver detalhes abaixo).