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Transformada de Hartley

A função cas(x) (linha vermelha) é o núcleo da transformada de Hartley. Sua derivada é a função cas'(x) (linha azul, tracejada).

Em matemática, a transformada de Hartley é uma transformada integral bastante relacionada com a transformada de Fourier, mas que possui sobre esta as vantagens de (i) evitar a presença de números complexos no cálculo[nota 1] e (ii) ser a sua própria inversa. Ela foi proposta por R. V. L. Hartley em 1942[1] para aplicação na análise de regime estacionário e transiente de sistemas de transmissão telefônica, mas não despertou muito interesse até a década de 1980, após as pesquisas de Z. Wang e R. N. Bracewell[2] (ver também Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier). A versão discreta, chamada de transformada discreta de Hartley, foi introduzida por Bracewell em 1983.[3]

A transformada de Hartley em duas dimensões pode ser computada por um processo similar ao usado para computar a transformada óptica de Fourier, com a vantagem de que somente sua amplitude e sinal precisam ser determinados, e não sua fase complexa.[4]

Existe uma formulação alternativa para tratamento de funções periódicas: a série de Hartley, que funciona de forma similar à série de Fourier.[5]


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  1. ↑ Bracewell, R. - The Fourier Transform And Its Applications, 3rd. Edition, New York: McGraw-Hill, 2000, Cap. 12, pp. 293-328,ISBN 978-0-1381-4757-0
  2. ↑ K. Olejniczak - The Hartley Transform in A. Poularikas (org) - The Transforms and Applications Handbook, 2nd. edition, Boca Raton: CRC, 2000, Cap. 3, pp. 342 a 343
  3. ↑ Bracewell, R. - Discrete Hartley transform, in Journal of the Optical Society of America, vol. 73, issue 12, disponível em https://www.opticsinfobase.org/josa/abstract.cfm?uri=josa-73-12-1832, acessado em 29/11/2013
  4. ↑ Villasenor, J. - Optical Hartley transforms, Proc. IEEE 82 (3), 1994, pp. 391-399, disponível em http://dx.doi.org/10.1109/5.272144
  5. ↑ A. Poularikas (org) - Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing, Cap. 14, disponível em http://dsp-book.narod.ru/HFTSP/8579ch14.pdf, acessado em 03/10/2012
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