Vetor potencial

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Em cálculo vetorial, um vetor potencial ou potencial vetor é um campo vetorial cujo rotacional é um campo vetorial dado. Este é análogo a um potencial escalar (ou escalar potencial), o qual é um campo escalar cujo gradiente negativo é um campo vetorial dado.

Formalmente, dado um campo vetorial v, um vetor potencial é um campo vetorial A tal que

${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} .}$

Se um campo vetorial v admite um vetor potencial A, então da igualdade

${\displaystyle \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0}$

(divergência do rotacional é zero) obtem-se

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0,}$

o que implica que v deve ser um campo vetorial solenoidal.

Uma interessante questão é então se qualquer campo vetorial solenoidal admite um vetor potencial. A resposta é afirmativa, se o vetor potencial satisfaz determinadas condições.