Cuboctaedru

Cuboctaedru
(animație și model 3D)
Descriere
Tip	Poliedru arhimedic
Fețe	14 (8 triunghiuri, 6 pătrate)
Laturi (muchii)	24
Vârfuri	12
χ	2
Configurația vârfului	3.4.3.4
Simbol Wythoff	2 | 3 4 3 3 | 2
Simbol Schläfli	r{4,3} sau ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}}$ rr{3,3} sau ${\displaystyle r{\begin{Bmatrix}3\\3\end{Bmatrix}}}$ t1{4,3} sau t0,2{3,3}
Simbol Conway	aC sau aaT
Diagramă Coxeter	sau sau
Grup de simetrie	Oh, B3, [4,3], (*432), ordin 48
Grup de rotație	O, [4,3]+, (432), ordin 24
Arie	≈ 9,464 a2   (a = latura)
Volum	≈ 2,357 a3   (a = latura)
Unghi diedru	125,26° = arcsec(−√3)
Poliedru dual	Dodecaedru rombic
Proprietăți	Poliedru cvasiregulat, convex cu fețe poligoane regulate, tranzitiv pe vârfuri și laturi
Figura vârfului
Desfășurată

În geometrie cuboctaedrul este un poliedru arhimedic. Are 14 fețe regulate (8 triunghiulare și 6 pătrate), 24 de laturi (muchii) identice, care fiecare sunt la limita dintre un triunghi și un pătrat. Are 24 de vârfuri, în fiecare întâlnindu-se două triunghiuri și două pătrate, care alternează. Ca atare, este un poliedru cvasiregulat, care nu este doar tranzitiv pe vârfuri, ci și tranzitiv pe laturi.^[1] Are și simetrie echilaterală radială.

Dualul său este dodecaedrul rombic.

Are indicele de poliedru uniform U₀₇,^[2] indicele Coxeter C₁₉ și indicele Wenninger W₁₁.

Proiectat într-o sferă, laturile unui coboctaedru definesc 4 cercuri mari, iar mijloacele laturilor și centrele triunghiurilor definesc alte 12 cercuri mari. Buckminster Fuller a folosit aceste 16 cercuri mari, împreună cu alte 9 din alt poliedru pentru a-și defini cele 25 de cercuri mari ale octaedrului sferic.

Cuboctaedrul era probabil cunoscut de Platon: în Definitiones Heron din Alexandria îl citează pe Arhimede spunând că Platon știa despre un corp format din 8 triunghiuri și 6 pătrate.^[3]