Back Джонсоново тяло Bulgarian Sòlid de Johnson Catalan Johnson-Körper German Στερεό του Τζόνσον Greek Johnson solid English Solido de Johnson Esperanto Sólido de Johnson Spanish Johnson-en solido Basque اجسام جانسون Persian Solide de Johnson French
(are unghiuri diedre de 180°)
În geometrie, un poliedru Johnson este un poliedru strict convex ale cărui fețe sunt poligoane regulate. Nu există condiția ca toate fețele să fie același poligon sau că aceleași poligoane să se întâlnească în jurul fiecărui vârf. Un exemplu de poliedru Johnson este piramida pătrată echilaterală, J1, care are o față pătrată și 4 fețe triunghiulare. Unii autori cer ca poliedrul să nu fie uniform, adică să nu fie poliedru platonic, poliedru arhimedic, prismă uniformă sau antiprismă uniformă, pe care nu le consideră „poliedre Johnson”.
Ca la orice poliedru strict convex, cel puțin trei fețe se întâlnesc în fiecare vârf, iar suma unghiurilor lor din dreptul unui vârf este mai mică de 360°. Deoarece un poligon regulat are unghiuri de cel puțin 60 de grade, rezultă că cel mult cinci fețe se întâlnesc în orice vârf. Piramida pentagonală (J2) este un exemplu care are un vârf de gradul 5.
Deși nu există nicio restricție evidentă că un anumit poligon regulat nu ar putea fi o față a unui poliedru Johnson, se pare că fețele poliedrelor Johnson care nu sunt uniforme (adică nu sunt un poliedru platonic, arhimedic, prismă sau antiprismă uniforme) au întotdeauna 3, 4, 5, 6, 8 sau 10 laturi.
În 1966, Norman Johnson a publicat o listă care include toate cele 92 de poliedre Johnson (excluzând cele 5 poliedre platonice, cele 13 poliedre arhimedice și infinit de multele prisme și antiprisme uniforme) și le-a dat numele și numerele lor. El nu a demonstrat că există doar 92, dar a conjecturat că nu există altele. În 1967 Victor Zalgaller a demonstrat că lista lui Johnson era completă.[1]
Dintre poliedrele Johnson, girobicupola pătrată alungită (J 37 ), numită și pseudorombicuboctaedru,[2] este unică prin faptul că este uniformă local la nivel de vârf: în fiecare vârf se întâlnesc 4 fețe, iar dispunerea lor este întotdeauna aceeași: 3 pătrate și 1 triunghi. Totuși, ea nu este tranzitivă pe vârfuri, deoarece are izometrie diferită în vârfuri diferite, făcându-l mai degrabă un poliedru Johnson decât un poliedru arhimedic.
- ^ ru Zalgaller, Victor A. (). „Выпуклые многогранники с правильными гранями”. Zap. Nauchn. Semin. Leningr. Otd. Mat. Inst. Steklova. 2: 1–221. ISSN 0373-2703. Zbl 0165.56302. Prima demonstrație că există doar 92 de poliedre Johnson. Traduce în engleză: en Zalgaller, Victor A. (). „Convex Polyhedra with Regular Faces”. Seminars in Mathematics, V. A. Steklov Math. Inst., Leningrad. Consultants Bureau. 2. ISSN 0080-8873. Zbl 0177.24802.
- ^ en GWH. „Pseudo Rhombicuboctahedra”. www.georgehart.com. Accesat în .