Politop regulat

Exemple de politopuri regulate

Un pentagon regulat este un poligon, un politop bidimensional cu 5 laturi, cu simbolul Schläfli {5}.	Un dodecaedru regulat este un poliedru, un politop tridimensional, cu 12 fețe pentagonale, cu simbolul Schläfli {5,3}.
Un 120-celule regulat este un 4-politop, un politop 4-dimensional, cu 120 de celule dodecaedrice, cu simbolul Schläfli {5,3,3}. (arătat aici ca diagramă Schlegel)	Un fagure cubic regulat este o teselare, un politop tridimensional infinit, cu simbolul Schläfli {4,3,4}.
Cele 256 de vârfuri și 1024 de laturi ale unui 8-cub pot fi prezentate în această proiecție ortogonală (poligon Petrie)

În matematică, un politop regulat este un politop al cărui grup de simetrie este tranzitiv față de steagurile sale, conferindu-i astfel cel mai înalt grad de simetrie. Toate elementele și j-fețele sale (pentru orice 0 ≤ j ≤ n, unde n este dimensiunea politopului) — celule, fețe etc. — sunt, de asemenea, tranzitive pe simetriile politopului și sunt politopuri regulate de dimensiune ≤ n.

Politopurile regulate sunt generalizarea în orice număr de dimensiuni ale poligoanelor regulate (de exemplu pătratul sau pentagonul regulat) și a poliedrelor regulate (de exemplu, cubul). Marea simetrie a politopurilor regulate le conferă o calitate estetică care prezintă interes atât pentru matematicieni, cât și pentru ceilalți oameni.

În mod clasic, un politop regulat în n dimensiuni poate fi definit ca având fațete regulate [(n – 1)-fețe] și figuri ale vârfului regulate. Aceste două condiții sunt suficiente pentru a se asigura că toate fețele și vârfurile sunt uniforme. Totuși, această definiție nu corespunde pentru politopuri abstracte.

Un politop regulat poate fi reprezentat printr-un simbol Schläfli de forma {a, b, c, ...., y, z}, cu fațetele regulate {a, b, c, ..., y} și figurile regulate ale vârfurilor {b, c, ..., y, z}.