Produs scalar

Această pagină se referă la produsul scalar canonic din ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Pentru noțiunea generală de produs scalar în spații vectoriale arbitrare, vedeți Spațiu prehilbertian.

În matematică, produsul scalar este o operație algebrică care acționează asupra doi vectori și returnează un număr real. Produsul scalar între x și y este notat cu ${\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {y} ,}$ cu un punct median. Numele subliniază faptul că rezultatul operații este un scalar, adică un număr, chiar dacă argumentele x și y sunt vectori.

Produsul scalar este o noțiune fundamentală în matematică, cu legături adânci cu noțiunile de lungime (mai precis, de normă) și de unghi. De fapt, în matematica modernă, noțiunea de spațiu euclidian este bazată pe noțiunea de produs scalar. Produsul scalar are și un rol central în fizică, spre exemplu cu mărimea lucru mecanic al unei forțe, sau cu noțiunea de flux printr-o suprafață.

Noțiunea se datorează lui William Rowan Hamilton și Hermann Grassmann ^[1].