Back Ideal point English Punto ideal Spanish 이상점 Korean Punkt w nieskończoności w geometrii hiperbolicznej Polish Идеальная точка Russian Ідеальна точка Ukrainian
În geometria hiperbolică un punct ideal, punct omega[1] sau punct de la infinit este un punct bine definit, aflat în exteriorul planului sau spațiului hiperbolic. Fiind dată o dreaptă l și un punct P care nu este situat pe l, paralelele la stânga și la dreapta la l prin P converg spre l în punctele ideale.
Spre deosebire de cazul proiectiv, punctele ideale formează o frontieră, nu o subvarietate. Deci, paralelele nu se intersectează într-un punct ideal și astfel de puncte, deși sunt bine definite, nu aparțin spațiului hiperbolic în sine.
Mulțimea punctelor ideale formează absolutul Cayley(d) sau frontiera geometriei hiperbolice. De exemplu, cercul unitate formează absolutul Cayley al modelului discului Poincaré și al modelului discului Klein(d), în timp ce dreapta reală formează absolutul Cayley al modelului semiplanului Poincaré(d).[2]
Axioma lui Pasch și teorema unghiului exterior sunt încă valabile pentru un triunghi omega, definit de două puncte în spațiul hiperbolic și un punct omega.[3]
- ^ en Sibley, Thomas Q. (). The geometric viewpoint : a survey of geometries. Reading, Mass.: Addison-Wesley. p. 109. ISBN 0-201-87450-4.
- ^ en Struve, Horst; Struve, Rolf (), „Non-euclidean geometries: the Cayley-Klein approach”, Journal of Geometry, 89 (1): 151–170, doi:10.1007/s00022-010-0053-z, ISSN 0047-2468, MR 2739193
- ^ en Hvidsten, Michael (). Geometry with Geometry Explorer. New York, NY: McGraw-Hill. pp. 276–283. ISBN 0-07-312990-9.