Triacontaedru rombic

Triacontaedru rombic
(animație și model 3D)
Descriere
Tip	Poliedru Catalan
Fețe	30 romburi
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	32
χ	2
Configurația feței	V3.5.3.5
Simbol Conway	jD
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, H3, [5,3], (*532)
Grup de rotație	I, [5,3]+, (532)
Arie	≈ 26,833 a2   (a = latura)
Volum	≈ 12,311 a3   (a = latura)
Unghi diedru	144°
Poliedru dual	Icosidodecaedru
Proprietăți	Poliedru convex, tranzitiv pe fețe și pe laturi, zonoedru
Desfășurată

În geometrie un triacontaedru rombic (numit uneori, pe scurt, doar triacontaedru) este un poliedru Catalan cu 30 de fețe rombice, cel mai cunoscut poliedru cu astfel de fețe. Are două tipuri de vârfuri. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul triacontaedrului rombic este icosidodecaedrul. Este tranzitiv pe fețe și pe laturi. Este un zonoedru.

Raportul dintre diagonala lungă și cea scurtă a fețelor este egal cu secțiunea de aur, φ, astfel încât unghiurile ascuțite de pe fiecare au 2 tan⁻¹(1/φ) = tan⁻¹(2), adică aproximativ 63,43°. Un astfel de romb este un romb de aur.

Fiind dualul unui poliedru arhimedic, triacontaedrul rombic este tranzitiv pe fețe, adică grupul de simetrie al poliedrului acționează tranzitiv asupra setului de fețe. Aceasta înseamnă că pentru oricare două fețe, A și B, există o rotație sau reflexie care îl face să ocupe aceeași regiune a spațiului în urma mutării feței A pe fața B.

Triacontaedrul rombic este oarecum particular prin faptul că este unul dintre cele nouă poliedre convexe tranzitive pe laturi, celelalte fiind cele cinci poliedre platonice, cuboctaedrul, icosidodecaedrul și dodecaedrul rombic.

Triacontaedrul rombic este interesant și prin faptul că vârfurile sale au același aranjament cu alte patru poliedre platonice. Vârfurile formează zece tetraedre, cinci cuburi, un icosaedru și un dodecaedru. Centrele fețelor formează cinci octaedre.

Poate fi construit dintr-un octaedru trunchiat divizând fețele hexagonale în 3 romburi: