Hurwitzeva funkcija zeta

Hurwitzeva funkcija zeta (običajna označba ${\displaystyle \zeta (s,q)\,}$, včasih tudi ${\displaystyle \zeta _{\rm {H}}(s,q)\,}$) je v matematiki in še posebej v analitični teoriji števil ena od mnogih funkcij ζ. Imenuje se po nemškem matematiku Adolfu Hurwitzu.

Formalno je definirana za kompleksna argumenta ${\displaystyle s}$ in ${\displaystyle q}$ kot:

${\displaystyle \zeta (s,q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(q+n)^{s}}},\qquad (\Re (s)>1,\Re (q)>0)\!\,.}$

Ta neskončna vrsta je absolutno konvergentna za dane vrednosti ${\displaystyle s}$ in ${\displaystyle q}$. Lahko se razširi na meromorfno funkcijo definirano za vse ${\displaystyle s\neq 1\,}$. Riemannova funkcija ζ je posebni primer za ${\displaystyle q=1\,}$:

${\displaystyle \zeta (s)=\zeta (s,1)\!\,.}$

Funkcija trigama je posebni primer za ${\displaystyle s=2\,}$:

${\displaystyle \psi _{1}(z)=\zeta (2,z)\!\,.}$

1. ↑ »Visualizing complex-valued functions with Matplotlib and Mayavi« (v angleščini). Pridobljeno 4. julija 2015.