Kvadrik

Kvadrik (tudi ploskev drugega reda) je poljubna ${\displaystyle n\,}$-razsežna hiperpovršina v ${\displaystyle n-1\,}$ razsežnem prostoru, ki je geometrijsko mesto ničel (korenov) kvadratnega polinoma.

Splošna oblika kvadrika je definirana z algebrsko enačbo:^[1]

${\displaystyle \sum _{i,j=1}^{n+1}x_{i}Q_{ij}x_{j}+\sum _{i=1}^{n+1}P_{i}x_{i}+R=0\!\,,}$

kjer so:

• ${\displaystyle \{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n+1}\}\,}$ koordinate.

Enačbo se lahko napiše s pomočjo vektorskega in matričnega zapisa:

${\displaystyle xQx^{T}+Px^{T}+R=0\!\,,}$

kjer je:

• ${\displaystyle x=\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n+1}\}\,}$ vrstični vektor
• ${\displaystyle x^{T}\,}$ transponirana oblika vrstičnega vektorja ${\displaystyle x\,}$ (dobi se stolpični vektor)
• ${\displaystyle Q\,}$ matrika z razsežnostjo ${\displaystyle (n+1)\times (n+1)\,}$
• ${\displaystyle P\,}$ vrstični vektor razsežnosti ${\displaystyle n+1\,}$
• ${\displaystyle R\,}$ skalarna konstanta

1. ↑ Levy (1995).