Nabla

Nábla je matematični simbol ${\displaystyle \nabla }$. Včasih se ga opremi tudi z vektorsko puščico: ${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$. Uporabljamo ga za zapis operatorja vektorskega odvajanja:

${\displaystyle \nabla =\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}$

Uporabljamo ga zlasti v treh situacijah:

• Za zapis gradienta skalarnega polja f

${\displaystyle {\rm {grad}}~f=\nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\right)}$

• Za zapis divergence vektorskega polja V = (V_x,V_y,V_z):

${\displaystyle {\rm {div}}~{\vec {V}}=\nabla {\vec {V}}=\nabla \cdot {\vec {V}}={\frac {\partial V_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial V_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial V_{z}}{\partial z}}}$

• Za zapis rotorja vektorskega polja V = (V_x,V_y,V_z):

${\displaystyle {\rm {rot}}~{\vec {V}}=\nabla \times {\vec {V}}=\left({\frac {\partial V_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial V_{y}}{\partial z}},{\frac {\partial V_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial V_{z}}{\partial x}},{\frac {\partial V_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial V_{x}}{\partial y}}\right)}$

Simbol nabla je leta 1837 prvi uporabil William Rowan Hamilton v obliki bočnega klina: ⊳.^[1] Ime izhaja iz starogrške besede za hebrejsko harpo, ki ima podobno obliko. Sorodni besedi obstajata tudi v aramejščini in hebrejščini. Lord Kelvin je leta 1884 zapisal: »Dovolil sem si vprašati profesorja Bella ali ima ime za ta simbol ${\displaystyle \nabla }$, in mi je omenil nablo, hudomušni predlog Maxwella. Ime ima po egipčanski harpi, ki ima enako obliko.«^[2]

1. ↑ Hamilton, William Rowan (1837). » «. Trans. R. Irish Acad. Zv. XVII, št. 236.
2. ↑ Lord Kelvin (1884). »Notes Lect. Molecular Dynamics & Wave Theory of Light«. Johns Hopkins Univ. Zv. x, št. 112 MS.