Normalna porazdelitev

Normalna porazdelitev
oznaka	${\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2})}$
parametri	${\displaystyle \mu \epsilon {\boldsymbol {R}}\!}$ — pričakovana vrednost (parameter lokacije) ${\displaystyle \sigma ^{2}\!}$ —varianca (kvadrat parametra merila)
interval	${\displaystyle x\epsilon {\boldsymbol {R}}\!}$, če je ${\displaystyle \sigma ^{2}>0\!}$ ${\displaystyle x={\boldsymbol {\mu }}\!}$, če je ${\displaystyle \sigma ^{2}=0\!}$
funkcija gostote verjetnosti (pdf)	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\exp \!\left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\Big [}1+\operatorname {erf} {\Big (}{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}{\Big )}{\Big ]}}$
pričakovana vrednost	${\displaystyle \mu \!}$
mediana	${\displaystyle \mu \!}$
modus	${\displaystyle \mu \!}$
varianca	${\displaystyle \sigma ^{2}\!}$
simetrija	${\displaystyle 0\!}$
sploščenost	${\displaystyle 0\!}$
entropija	${\displaystyle \ln \!{\sqrt {2\pi e\,\sigma ^{2}}}}$
funkcija generiranja momentov (mgf)	${\displaystyle \exp \!{\Big (}\mu t+{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}{\Big )}}$
karakteristična funkcija	${\displaystyle \exp \!{\Big (}i\mu t-{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}{\Big )}}$

Normalna porazdelitev (tudi Gaussova porazdelitev) je verjetnostna porazdelitev vrednosti statističnih enot v statistični populaciji, ki je v grafični predstavitvi oblikovana v obliki zvona oziroma normalne krivulje. Vanjo sodi družina porazdelitev, ki imajo različne parametre (npr. aritmetično sredino in standardni odklon), a oblikujejo enake grafe porazdelitve. Standardna normalna porazdelitev je porazdelitev vrednosti s povprečjem (aritmetično sredino) 0 in standardnim odklonom 1.

Normalna porazdelitev je izrednega pomena za kvantitativne metode različnih znanosti, saj ji sledi množica pojavov; po normalni krivulji se tako porazdeljuje človekova višina in masa, stopnja IQ idr. Predpostavljanje normalne porazdelitve je bistveno za množico statističnih izračunov, saj velja, da se vzorec, ki je izvzet iz celotne populacije, porazdeljuje približno po normalni krivulji tudi, če vrednosti vseh enot matične populacije niso porazdeljene normalno.