Parcialni odvod

V matematiki je parcialni odvod funkcije z več spremenljivkami je njen odvod po le eni od teh spremenljivk, kjer ostale jemljemo kot konstante (nasprotno kot v popolnem odvodu, kjer se lahko spreminjajo vse spremenljivke). Parcialni odvodi se uporabljajo v vektorski analizi in diferencialni geometriji.

Parcialni odvod funkcije ${\displaystyle f(x,y,\dots )}$ po spremenljivki ${\displaystyle x}$ je lahko označen z naštetim:

${\displaystyle f'_{x},f_{x},\partial _{x}f,\ D_{x}f,D_{1}f,{\frac {\partial }{\partial x}}f{\text{ ali }}{\frac {\partial f}{\partial x}}.}$

Včasih je za ${\displaystyle z=f(x,y,\ldots )}$ parcialni odvod od ${\displaystyle z}$ po spremenljivki ${\displaystyle x}$ označen z ${\displaystyle {\tfrac {\partial z}{\partial x}}.}$ Ker ima na splošno parcialni odvod enake argumente kot izvorna funkcija, se funkcionalna odvisnost včasih eksplicitno označi s spodnjim zapisom:

${\displaystyle f_{x}(x,y,\ldots ),{\frac {\partial f}{\partial x}}(x,y,\ldots ).}$

Simbol, ki označuje parcialni odvod je ∂. Eno izmed prvih uporab tega simbola v matematiki si lasti Marquis de Condorcet iz leta 1770, ko ga je uporabljal za parcialne razlike. Moderni parcialni simbol je naredil Adrien-Marie Legendre (1786), a ga je kasneje nehal uporabljati. Leta 1841 ga je ponovno vpeljal Carl Gustav Jacob Jacobi.^[1]

1. ↑ Miller, Jeff (14. junij 2009). »Earliest Uses of Symbols of Calculus«. Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. Pridobljeno 20. februarja 2009.