Beta porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za beta porazdelitev za različne α in β
Zbirna funkcija verjetnosti beta porazdelitve za različne α in β
oznaka
B
e
t
a
(
α
,
β
)
{\displaystyle Beta(\alpha ,\beta )\!}
parametri
α
>
0
{\displaystyle \alpha >0}
oblika (realno število )
β
>
0
{\displaystyle \beta >0}
oblika (realno število )
interval
x
∈
(
0
;
1
)
{\displaystyle x\in (0;1)\!}
funkcija gostote verjetnosti
x
α
−
1
(
1
−
x
)
β
−
1
B
(
α
,
β
)
{\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}\!}
zbirna funkcija verjetnosti
I
x
(
α
,
β
)
{\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )\!}
pričakovana vrednost
α
α
+
β
{\displaystyle {\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\!}
mediana
I
0.5
−
1
(
α
,
β
)
{\displaystyle I_{0.5}^{-1}(\alpha ,\beta )}
modus
α
−
1
α
+
β
−
2
{\displaystyle {\frac {\alpha -1}{\alpha +\beta -2}}\!}
α
>
1
,
β
>
1
{\displaystyle \alpha >1,\beta >1}
varianca
α
β
(
α
+
β
)
2
(
α
+
β
+
1
)
{\displaystyle {\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}\!}
simetrija
2
(
β
−
α
)
α
+
β
+
1
(
α
+
β
+
2
)
α
β
{\displaystyle {\frac {2\,(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}}
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
1
+
∑
k
=
1
∞
(
∏
r
=
0
k
−
1
α
+
r
α
+
β
+
r
)
t
k
k
!
{\displaystyle 1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k-1}{\frac {\alpha +r}{\alpha +\beta +r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}}
karakteristična funkcija
1
F
1
(
α
;
α
+
β
;
i
t
)
{\displaystyle {}_{1}F_{1}(\alpha ;\alpha +\beta ;i\,t)\!}
Porazdelitev beta je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev , ki je definirana na intervalu (0,1). Porazdelitev ima dva parametra, ki določata njeno obliko (parameter oblike ). Parametra označujemo z
α
{\displaystyle \alpha \!}
β
{\displaystyle \beta \!}
