Back سطح ريمان Arabic Superficie de Riemann AST Риман йөҙө Bashkir Риманова повърхнина Bulgarian Superfície de Riemann Catalan Riemannsche Fläche German Επιφάνεια Ρίμαν Greek Riemann surface English Rimana surfaco Esperanto Superficie de Riemann Spanish
Riemannova ploskev je enorazsežna kompleksna mnogoterost. Riemannove ploskve si lahko predstavljamo kot »deformirano obliko« kompleksne ravnine. Lokalno blizu vsake točke izgledajo kot delčki kompleksne ravnine, toda globalna topologija je lahko popolnoma drugačna. Lahko izgleda kot sfera ali torus ali kot dvojica zlepljenih plošč.
Imenuje se po nemškem matematiku Bernhardu Riemannu (1826 – 1866).
Vsaka Riemannova ploskev je dvorazsežna mnogoterost (torej ploskev). Med dvema Riemannovima ploskvama lahko definiramo holomorfne funkcije. Riemannove ploskve lahko imamo kot primerne za proučevanje značilnosti teh funkcij, še posebno večvrednostnih funkcij kot so kvadratni koren in druge algebrske funkcije ter logaritem.
Vsaka Riemannova ploskev je dvorazsežna realna analitična mnogoterost. Vsebuje pa več strukture, ki je potrebna za nedvoumno definicijo holomorfnih funkcij. Dvorazsežna realna mnogoterost se lahko spremeni v Riemannovo ploskev samo, če in samo, če je orientabilna in metrizabilna. Tako sfera in torus dopuščata kompleksne strukture. Teh pa ne dopuščajo Möbiusov trak, Kleinova steklenica in projektivna ravnina.