Stefanova konstanta

Stefanova konstánta (tudi Stefan-Boltzmannova konstanta, oznaka σ (in ${\displaystyle \sigma _{\rm {SB}}\!\,}$)) [štéfan-bólcmanova ~] je fizikalna konstanta, sorazmernostni faktor med celotno energijo, ki jo izseva enota površine črnega telesa v enoti časa in četrto potenco absolutne temperature v Stefan-Boltzmannovem zakonu. Njena vrednost in relativna merilna negotovost sta:

σ = 5,670 373(21) · 10^-8 J s^-1 m^-2 K^-4; ${\displaystyle [u_{r}=3,6\cdot 10^{-6}]\!\,.}$

Stefanovo konstanto se lahko izrazi z Boltzmannovo konstanto ${\displaystyle k_{\rm {B}}\!\,}$:

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k_{\rm {B}}^{4}}{60\hbar ^{3}c_{0}^{2}}}\!\,,}$

kjer je:

• ${\displaystyle h\!\,}$ – Planckova konstanta, ħ je Planckova konstanta, deljena z 2π (tudi Diracova konstanta),
• ${\displaystyle c_{0}\!\,}$ – hitrost svetlobe v praznem prostoru.

Konstanta nosi ime po slovenskem fiziku Jožefu Stefanu.

Priporočena vrednost odbora CODATA je izračunana iz izmerjene vrednosti splošne plinske konstante:

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}N_{\rm {A}}^{4}}}={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\rm {r}}({\rm {e}})^{4}M_{\rm {u}}^{4}c_{0}^{6}\alpha ^{8}}}\!\,,}$

kjer je:

• ${\displaystyle R\!\,}$ – splošna plinska konstanta,
• ${\displaystyle N_{\rm {A}}\!\,}$ – Avogadrovo število,
• ${\displaystyle R_{\infty }\!\,}$ – Rydbergova konstanta,
• ${\displaystyle A_{\rm {r}}({\rm {e}})\!\,}$ – »relativna atomska masa« elektrona,
• ${\displaystyle M_{\rm {u}}\!\,}$ – konstanta molske mase (1 g/mol po definiciji),
• ${\displaystyle \alpha \!\,}$ – konstanta fine strukture.

Sorodna konstanta je sevalna konstanta^[1], sorazmerna s Stefanovo:

${\displaystyle a_{1}={\frac {4\sigma }{c_{0}}}={\frac {8\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{3}}}=7,565768(8017)\cdot 10^{-16}\ \mathrm {J\,m^{-3}\,K^{-4}} \!\,.}$

V Planckovem sistemu enot (${\displaystyle c=\hbar =k_{\rm {B}}=1}$) je vrednost Stefanove konstante enaka:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma ^{\mathrm {P} }&={\frac {1}{4\pi ^{2}}}\Gamma (4)\zeta (4)={\frac {1}{4\pi ^{2}}}{\frac {\pi ^{4}}{15}}=0,0253\ldots \,\cdot \,6,4939\ldots ={\frac {\pi ^{2}}{60}}\\&={\frac {1}{2\cdot 5}}\zeta (2)=0,164493406684\ldots \ [\mathrm {M\,T^{-3}\,\Theta ^{-4}} ]\!\,.\end{aligned}}}$

Konstanta σ, ki izhaja iz Stefanovih meritev, se lahko zapiše z današnjimi enotami:

${\displaystyle \sigma =5,056\cdot 10^{-8}\ \mathrm {W\,m^{-2}\,K^{-4}} \!\,.}$^[2]

Stefanova meritev je bila dokaj točna in za 10,8 % premajhna od današnje izmerjene vrednosti.

Konstanta je vsebovana v obeh različicah Stefan-Boltzmanovega zakona, tako po Stefanovi poti, dobljeni po eksperimentalni poti, in Boltzmannovi termodinamski izpeljavi. Obe poti spadata v klasično fiziko. Teoretična izpeljava konstante pa zahteva kvantno mehaniko in izpeljavo iz Planckovega zakona.

1. ↑ »Radiation Constant« (v angleščini).
2. ↑ Crepeau.