Autoregressiv

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2023-02) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Ett filter benämns autoregressivt (latin för självåtergående) om dess utdata beror av en kombination av dess äldre återkopplade utdata och dess nuvarande indata. Ett autoregressivt linjärt tidsdiskret filter definieras genom en linjärkombination som kan skrivas:

${\displaystyle y(n)=b_{0}x(n)-\sum _{k=1}^{K}a_{k}y(n-k)}$

där ${\displaystyle \{b_{0},a_{k}\}}$ är parametrar som beskriver filtret.

Autoregressiva filter har i allmänhet ett oändligt långt impulssvar, och kan lätt göras instabila.

Inom stokastiska processer används termen autoregressiv för linjära prediktorer med samma egenskaper, vilken kan användas för att prediktera en autoregressiv stokastisk process (AR-process). En AR-process är en stokastisk process som beror av en linjär kombination av sin egen historia och en stokastisk inprocess.

En AR-process står i motsatsställning till en MA-process (moving average), som saknar återkoppling men har tidsbegränsat impulssvar. En kombination av MA-process och AR-process kallas ARMA-process, och beror både av sin egen återkopplade historia och av nuvarande och historiska stokastiska indata. Även ARMA-processer har i allmänhet oändligt långt impulssvar.^[1]