Delgrupp

En delgrupp eller undergrupp är ett matematiskt objekt inom gruppteori. Om vi har en grupp G med en binär operation *, säger vi att en delmängd H av G är en delgrupp till G om H också är en grupp under operationen *. Mer precist är H en delgrupp till G om inskränkningen av * till H x H är en gruppoperation på H. Detta skrivs vanligtvis H ≤ G, utläst "H är en delgrupp till G".

En äkta delgrupp till en grupp G är en delgrupp H som är en äkta delmängd av G (det vill säga H ≠ G). Den triviala delgruppen till varje grupp är delgruppen {e}, som bara består av identitetselementet.

Samma definitioner gäller också för semigrupper, men i det följande diskuteras enbart delgrupper till grupper. Gruppen G betecknas ibland (G,*), vanligtvis för att framhäva operationen * när G har flera algebraiska eller andra strukturer. Vi följer den vanliga konventionen att skriva produkten a*b som ab.