Diracs delta-funktion

Diracs delta-funktion (även kallad Dirac-pulsen eller enhetsimpuls eller diracdistributionen) efter Paul Dirac, betecknas ${\displaystyle \delta (t)}$ och är en distribution, definierad av hur den beter sig när den är en del av en integrand:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,\delta (t-t_{0})~dt={\begin{cases}f(t_{0})&{\mbox{om }}a<t_{0}<b\\0&{\mbox{annars}}\end{cases}}}$

Distributionen kan ses som gränsvärdet då basen i en rektangel med arean 1 och ett hörn i origo går mot noll. Detta gör att den även kan ses som en funktion vars värde är lika med noll överallt utom i punkten ${\displaystyle t=0}$.

Den tidsdiskreta versionen av delta-funktionen ${\displaystyle \delta (n)}$ är noll överallt utom för ${\displaystyle n=0}$ då den är lika med 1.

Diracs delta-funktion kan ses som derivatan av Heavisidefunktionen^[1].

Bör inte förväxlas med Kroneckerdelta.