Funktionalanalys

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Funktionalanalys är den gren inom matematiken som undersöker funktionsrum och oändligtdimensionella vektorrum i allmänhet.

Ett sätt att uttrycka det är att funktionalanalys är ett studium av geometri och linjär algebra i oändligtdimensionella rum. En viktig skillnad från det ändligtdimensionella fallet är att den topologiska strukturen hos vektorrummet är av största betydelse inom funktionalanalysen. Bland dessa vektorrum är Banachrum och Hilbertrum av särskilt intresse, då dessa rum besitter vissa av de egenskaper vi känner igen från ändligtdimensionella vektorrum. Medan Hilbertrummen är de oändligtdimensionella rum som har flest sådana egenskaper, studerar man ofta topologiska vektorrum med mindre struktur, t.ex. Frechétrum, F-rum och LF-rum.

Detta synsätt gör det möjligt att använda sig av intuition baserad på vanlig geometri för att studera funktioner. Exempelvis kan man överföra Pythagoras sats i klassisk geometri till en Pythagoras sats som gäller för funktioner i ett Hilbertrum.