Hamiltonfunktionen är en funktion, uppkallad efter William Rowan Hamilton som beskriver klassisk mekanik på ett sätt som gör den bättre lämpad än Lagrangefunktionen för att utvidga den mekaniska teorin, men å andra sidan sämre att använda på specifika problem. Den kan, men behöver inte, motsvara den totala energin för ett system, vanligen uppdelad i potentiell och kinetisk energi.
I kvantmekaniken motsvaras den av Hamiltonoperatorn.