Harmonisk oscillator

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2024-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En harmonisk oscillator är inom fysiken ett oscillerande system där den återdrivande kraften F är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget x₀, det vill säga system som kan beskrivas med Hookes lag:

${\displaystyle F=-k(x-x_{0})\,,}$

där k är systemets kraftkonstant. Integration ger systemets energi U som en harmonisk, det vill säga kvadratisk, potential:

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\ k(x-x_{0})^{2}.}$

Om F är den enda kraft som verkar på systemet, är systemet en enkel harmonisk oscillator och undergår en enkel harmonisk rörelse: sinussvängningar kring en jämviktspunkt, med en konstant amplitud och konstant frekvens (oberoende av amplituden). Om en friktionskraft (dämpning), som är proportionell mot hastigheten är närvarande, sägs den harmoniska oscillatorn vara en dämpad oscillator. Beroende på friktionskoefficienten, kan systemet:

• Oscillera med en lägre frekvens än i det icke-dämpade fallets frekvens och amplituden minskar med tiden (underdämpad oscillator).
• Återgå till jämviktsläget utan svängningar (överdämpad oscillator).

Den harmoniska oscillatorn har således egenskapen att svängningens period är oberoende av svängningens amplitud, något som Galileo först lade märke till hos en svängande ljuskrona i en kyrka. Ofta används harmoniska oscillatorn för att idealiserat beskriva approximationer till system som periodiskt växlar läge kring en jämviktspunkt. Många system uppvisar harmonisk svängning i approximationen av små svängningar, till exempel pendeln och atomer i en kristallstruktur.