Isometri

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2016-08) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En isometri är inom matematiken en funktion från ett metriskt rum till ett annat, som uppfyller vissa krav.

En funktion ${\displaystyle f}$ från ett metriskt rum ${\displaystyle (X,d_{X})}$ till ett annat metriskt rum ${\displaystyle (Y,d_{Y})}$ säges vara en isometri om den är avståndsbevarande, dvs

${\displaystyle d_{X}(x,y)=d_{Y}(f(x),f(y))~\forall x,y\in D_{f}}$.

En linjär avbildning från ett normerat rum till ett annat normerat rum, ${\displaystyle F:V\to W}$, sägs vara en linjär isometri om den bevarar normen:

${\displaystyle \|Fv\|_{W}=\|v\|_{V}}$

då ${\displaystyle v\in V}$ och ${\displaystyle \|\cdot \|_{V}}$ och ${\displaystyle \|\cdot \|_{W}}$ är normerna i V respektive W..