Koordinatsystem

Ett koordinatsystem inom matematiken är ett sätt att tilldela koordinater, en ordnad följd av tal, till en punkt eller vektor i ett rum. Antalet koordinatvärden som behövs är rummets dimension^[1].

Det vanligaste sättet att definiera koordinaterna för punkten är att bestämma ett antal basvektorer, lika många som antalet dimensioner i rummet. Om dessa basvektorer betecknas V₁, V₂ ... V_n är punkten

${\displaystyle V=a_{1}V_{1}+a_{2}V_{2}+\dots \,+\,a_{n}V_{n}}$

och a₁, a₂ ... a_n kallas V:s koordinater vilket brukar skrivas som

${\displaystyle V=(a_{1},\ a_{2},\ \dots ,\,a_{n})}$

Beroende på vilka basvektorer som väljs får man olika koordinater för en given punkt. Det vanligaste valet är basvektorer som är rätvinkliga i förhållande till varandra och lika långa. Detta kallas då ett ortonormerat koordinatsystem, vilket ofta förkortas till ON-system. Ett sådant koordinatsystem brukar också kallas ett kartesiskt koordinatsystem efter den franske matematikern och filosofen René Descartes (även kallad Cartesius).

Koordinatsystemet kan ses som ett sätt att förena klassisk geometri med algebran och införa möjligheter att algebraiskt behandla geometriska begrepp, vilket ibland kallas analytisk geometri.