Kvadratrot

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2023-07) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Kvadratroten ur ett tal x är det icke-negativa tal y vars kvadrat är lika med x, det vill säga y² = x.

Kvadratrot betecknas med ett rottecken och exempelvis är ${\displaystyle {\sqrt {16}}=4}$ eftersom 4²=16 och ${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$ eftersom 1² = 1.

Namnet kommer av att kvadratroten är en lösning, rot, till en kvadratisk ekvation av typen y = x². Ekvationen har två lösningar med olika tecken. Med "kvadratrot" avses ofta den positiva lösningen, även kallad principalvärdet av kvadratroten. Exempel: ekvationen 4 = x² har två lösningar, det positiva talet 2 och det negativa talet −2. Med "kvadratroten ur 4" avses då 2.

Anledningen till att man väljer bara den icke-negativa lösningen är att man vill att ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ skall vara en funktion, som då enbart får anta maximalt ett värde för varje x. Det går att generalisera kvadratroten till en flervärd funktion, men detta är inte särskilt vanligt när man bara behandlar reella tal.

Kvadratrötter ur negativa tal behandlas i komplex analys. Mer generellt kan begreppet användas i sammanhang där kvadrering av ett matematiskt objekt är definierat.