En monoid är inom abstrakt algebra ett par
(ofta säger man bara
och menar hela monoiden), där
är en mängd och
är en binär operator på
, vilken lyder följande regler:
- slutenhet: för alla
i
, är
i
(detta följer egentligen direkt ur att * är en binär operator, och behöver inte specificeras separat)
- neutralt element: det finns ett element
i
, så att för alla
i
,
.
- associativitet: * är en associativ operator; det vill säga,
för alla
i
.
Med andra ord är en monoid en semigrupp med ett neutralt element.
En kommutativ monoid eller abelsk monoid är en monoid där operatorn även är kommutativ, dvs.:
för alla
i
.
sägs vara en submonoid till en monoid
om
är en delmängd till
,
innehåller det neutrala elementet och för alla
i
så ligger även
i
.
är då även monoid i sig själv.