Parallellogramlagen

Parallellogramlagen är inom matematiken en ekvation som kan förekomma i flera sammanhang. Den enklaste tillämpningen är inom plangeometri där satsen också har sitt ursprung. För en parallellogram är summan av kvadraterna på sidornas längder lika med summan av kvadraterna på diagonalernas längder:

${\displaystyle {\overline {AB}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}+{\overline {CD}}^{2}+{\overline {DA}}^{2}={\overline {AC}}^{2}+{\overline {BD}}^{2}\Leftrightarrow }$

${\displaystyle \quad 2\,{\overline {AB}}^{2}+2\,{\overline {BC}}^{2}={\overline {AC}}^{2}+{\overline {BD}}^{2}}$

För en allmän fyrhörning kan sidorna antas vara olika och sambandet blir

${\displaystyle {\overline {AB}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}+{\overline {CD}}^{2}+{\overline {DA}}^{2}={\overline {AC}}^{2}+{\overline {BD}}^{2}+4x^{2},}$

där x är längden av linjesegmentet som förenar diagonalernas mittpunkter. Om x = 0, förenklas detta till parallellogramlagen.