Transfinita tal

De transfinita talen är en sorts generalisering av de naturliga talen i syfte att kunna bestämma storleken hos oändliga mängder. Teorin om transfinita tal introducerades 1874 av den tyske matematikern Georg Cantor.

För att förstå tankegångarna bakom hur man räknar med oändliga mängder kan man ta Hilberts hotell som ett exempel. Hilberts första exempel är att en gäst flyttar in i ett fullsatt hotell med oändligt antal rum. Detta representeras då av ${\displaystyle T+1}$, där T är en oändlig mängd. I Hilberts andra exempel flyttar oändligt många gäster in i hotellet vilket då representeras av ${\displaystyle T+T}$. I båda exemplen får alla gäster plats vilket leder till slutsatsen att ${\displaystyle T+1=T}$ och att ${\displaystyle T+T=T}$. Det Cantor säger då är att det ska finnas en oändlig mängd M större än den oändliga mängden T vilket leder till att mängden M inte får plats i Hilberts hotell.