Mga ekwasyong field ni Einstein

Ang Mga ekwasyong field ni Einstein(sa Ingles ay Einstein field equations (EFE) o Einstein's equations) ay isang hanay ng sampung mga ekwasyon ni Albert Einstein ng Teoriyang pangkalahatang relatibidad na naglalarawan sa mga pundamental na interaksiyon ng grabitasyon bilang resulta ng kurbada(pagkakabaluktot) ng espasyo-panahon dulot ng enerhiya at materya(matter).^[1] Ang mga ekwasyong ito ay unang inilathala ni Einstein noong 1915^[2] bilang isang ekwasyong tensor. Ang mga ekwasyong field ni Einstein ay nagtutumbas sa kurabada(curvature) ng espasyo-panahon(na inilalarawan ng tensor ni Einstein) sa enerhiya at momentum sa espasyo-panahon na ito(na inilalarawan ng tensor ng stress-enerhiya).

Kung paanong mga mga elektromagnetikong field ay maaaring matukoy gamit ang mga karga(charges) at kuryente(current) sa pamamagitan ng mga ekwasyon ni Maxwell, ang mga ekwasyong field ni Einstein ay maaaring gamitin upang tukuyin ang heometriyang espasyo-panahon na dulot ng presensiya ng masa-enerhiya at linyar na momentum, o sa ibang salita ay upang tukuyin ang metrikong tensor ng espasyo-panahon sa isang kaayusan ng stress-enerhiya sa espasyo-panahon. Ang ugnayan sa pagitan ng metrikong tensor at ang tensor ni Einstein ay nagbibigay sa mga ekwasyong field ni Einstein ng kakayahang maisulat sa isang hanay ng hindi linyar na parsiyal diperensiyal na mga ekwasyon kung gagamitin sa paraang ito. Ang mga solusyon ng mga ekwasyong field ni Einstein ay mga bahagi ng metrikong tensor. Ang mga inersiyal na trahektora(trajectories) ng mga partikulo at radiasyon(heodesiko) sa nagreresultang heometriya ay kinukwenta gamit ang ekwasyong heodesiko(geodesic).

Ang mga ekwasyong field ni Einstein ay maaaring isulat sa anyong: ^[1]

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }\,R+g_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$

kung saan ang ${\displaystyle R_{\mu \nu }\,}$ ang kurbadang Ricci tensor(Ricci curvature tensor), ang ${\displaystyle R\,}$ ang skalar na kurbada(scalar curvature), ang ${\displaystyle g_{\mu \nu }\,}$ ang metrikong tensor(metric tensor), ang ${\displaystyle \Lambda \,}$ ang konstanteng kosmolohikal(cosmological constant), ang ${\displaystyle G\,}$ ang konstanteng grabitasyonal ni Newton, ang ${\displaystyle c\,}$ ang bilis ng liwanag, at ang ${\displaystyle T_{\mu \nu }\,}$ ang tensor ng stress-enerhiya(stress-energy tensor). Ang EFE ay isang ekwasyong tensor na nag-uugnay ng isang hanay ng mga simetrikong 4 x 4 tensor. Ang bawat tensor ay may 10 mga bahaging independiyente. Ang apat na mga identitad na Bianchi ay nagpapaliit ng bilang ng mga independiyenteng ekwasyon mula 10 hanggang 6 na nag-iiwan ng isang metrikong may apat pagsasaayos ng gauge na mga digri ng kalayaan na tumutugon sa kalayaan ng pagpili ng isang sistemang koordinado. Bagaman ang EFE ay simulang pinormula sa konteksto ng isang teoriyang apat na dimensiyonal, ang ilang mga teorista ay sumuri ng mga resulta nito sa mga dimensiyong n. Ang mga ekwasyon sa mga kontekstong labas ng pangkalahatang relatibidad ay tinutukoy pa rin bilang mga ekwasyong field ni Eisteain. Ang mga ekwasyong vacuum field(na nakakamit kapag ang T ay magkatulad na sero) ay naglalarawan ng mga manipoldong Einstein. Sa kabila ng simpleng hitsura ng mga ekwasyon, ang mga ito ay sa katotohanan medyo masalimuot. Sa ibinigay na distribusyon ng materya at enerhiya sa anyo ng isang tensor na stress-enerhiya, ang EFE ay nauunawaan mga ekwasyon para sa metrikong tensor na ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ dahil ang parehong tensor na Ricci at kurbadang skalar ay nakasalalay sa metriko sa isang masalimuot na paraang hindi linyar. Sa katunayan, kapag buong isinulat, ang mga EFE ay isang sistema ng 10 magkakaugnay na hindi linyar na mga hiperboliko-eliptikong ekwasyong parsiyal diperensiyal. Maaaring isulat ng isa ang EFE sa isang mas siksik na anyo sa pamamagitan ng paglalarawan ng tensor na Einstein na:

${\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu },}$

na isang simetrikong ikalawang ranggong tensor na isang punsiyon ng metriko. Ang EFE ay maaari namang isulat bilang:

${\displaystyle G_{\mu \nu }+g_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }.}$

Gamit ang mga heometrisadong unit kung saan ang G = c = 1, ito ay maaaring muling isulat bilang:

${\displaystyle G_{\mu \nu }+g_{\mu \nu }\Lambda =8\pi T_{\mu \nu }\,.}$

Ang ekspresyon sa kaliwa ay kumakatawan sa kurbada ng espasyo-panahon gaya ng tinutukoy ng metriko. Ang ekspresyon sa kanan ay kumakatawan sa nilalamang materya/enerhiya ng espasyo-panahon. Ang EFE ay maaari namang pakahulugan bilang isang hanay ng mga ekwasyon na nagdidikta kung paaanong ang materya/enerhiya ay tumutukoy sa kurbada ng espasyo-panahon. Ang mga ekwasyong ito kasama ng ekwasyong heodesiko^[3] na nagdidikta kung paaanong ang malayang nahuhulog na materya ay gumagalaw sa espasyo-panahon ay bumubuo ng kaibuturan ng pangkalahatang relatibidad.

1. ↑ ^{1.0 1.1} Einstein, Albert (1916). "The Foundation of the General Theory of Relativity". Annalen der Physik. Inarkibo mula sa orihinal (PDF) noong 2006-08-29.
2. ↑ Einstein, Albert (25 Nobyembre 1915). "Die Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847. Inarkibo mula sa orihinal noong 2016-10-27. Nakuha noong 2006-09-12.
3. ↑ Weinberg, Steven (1993). Dreams of a Final Theory: the search for the fundamental laws of nature. Vintage Press. p. 107, 233. ISBN 0-09-922391-0.