Bayes teoremi

İstatistik dizisinin bir parçası
Olasılık teorisi
Olasılık Aksiyomlar Determinizm Sistem Belirlenimsizlik Rastgelelik
Olasılık uzayı Örnek uzayı Olay Birlikte kapsayıcı olaylar Temel olay Karşılıklı dışarlayan Sonuç Tek nesne Deney Bernoulli deneyi Olasılık dağılımı Bernoulli dağılımı Binom dağılımı Normal dağılım Olasılık ölçümü Rasgele değişken Bernoulli denemesi Sürekli veya kesikli Beklenen değer Markov zinciri Gözlemlenen değer Rastgele yürüyüş Stokastik süreç
Tümleyen olay Ortak olasılık Marjinal olasılık Koşullu olasılık
Bağımsızlık Koşullu bağımsızlık Toplam olasılık yasası Büyük sayılar yasası Bayes teoremi Boole eşitsizliği
Venn şeması Ağaç şeması
g t d

Bayes teoremi, olasılık kuramı içinde incelenen önemli bir konudur. Bu teorem bir rassal değişken için olasılık dağılımı içinde koşullu olasılıklar ile marjinal olasılıklar arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu şekli ile Bayes teoremi bütün istatistikçiler için kabul edilir bir ilişkiyi açıklar. Bu kavram için Bayes kuralı veya Bayes savı veya Bayes kanunu adları da kullanılır.

Olasılık teorisinde, ${\displaystyle B}$ ön koşullu ${\displaystyle A}$ olayı için olasılık değeri, ${\displaystyle A}$ ön koşullu ${\displaystyle B}$ olayı için olasılık değerinden farklıdır. Ancak bu olasılık arasında belirli bir ilişki vardır ve bu ilişkiye, ilk açıklayan istatistikçi İngiliz Thomas Bayes (1702–1761)'in adına atfen Bayes Teoremi denilmektedir.

Bayes teoreminin bir çok uygulaması vardır. Öncelikle açıklayıcı basit bir örnek ele alalım: eğer bir kişide belli bir sağlık sorununa rastlama olasılığı yaş ile artıyorsa, bir kişinin yaşını bilme koşuluyla onun sağlık durumunu değerlendirmek, bu yaş bilgisi olmadan aynı durumu değerlendirmeye kıyasla daha tutarlı sonuçlar verir. Bayes teoremi sayesinde, bu tür yaklaşımları temel oran safsatasına girmeden, daha tutarlı çıkarımlar yapılabilinir.

Bu teoremin daha teknik bir uygulaması, çıkarımsal istatiğin en temel yaklaşımlarından biri olan Bayes çıkarımıdır. Bu teknik, ele alınan bir sistemin gözlem modelinden (yani bir olabilirlik işlevi) ve önsel sistem durumu olasılığından (önsel olasılık) yola çıkarak, gözlemlerin olasılığının tersini alarak sistem modelinin durumunun sonsal olasılığını kestirmeyi sağlar.^[1]

1. ^ Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Dunson, David B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2013). Bayesian Data Analysis. Chapman and Hall/CRC. doi:ISBN 978-1-4398-4095-5 |doi= değerini kontrol edin (yardım).