Kutupsal kodlama (kodlama teorisi)

Bilgi teorisinde, kutupsal kod doğrusal bir blok hata düzeltme kodudur. Kodun yapısı, fiziksel kanalı sanal dış kanallara dönüştüren bir kısa çekirdek kodunun (short kernel code) çoklu özyinelemeli birleşimine dayanır. Özyineleme sayısı arttığında, sanal kanalların her biri ya yüksek güvenilirliğe (reliability) ya da düşük güvenilirliğe sahip olma eğilimindedir (başka bir deyişle, kutuplaşırlar) ve veri bitleri en güvenilir kanallara tahsis edilir.

Kutup kodları 2009 yılında Erdal Arıkan tarafından tanımlanmıştır.^[1] Bunun, bitümlü çok aşamalı kod çözme için daha önce optimize edilmiş bir koda eşdeğer olduğunu,^[2] orijinal olarak Norbert Stolte tarafından tanımlanan bir kod olduğunu gösteren bir çalışma bulunmaktadır.^[3][4] Kapasite boşluğuna polinomsal bir bağımlılık ile simetrik ikili girişi ayrık hafızasız kanalların (B-DMC) kanal kapasitesine erişebildiği kanıtlanabilen açık bir yapıya sahip ilk koddur. Kutupsal kodlar oldukça düşük kodlama (encoding) ve kod çözme (decoding) karmaşıklığına (complexity) sahiptir (${\displaystyle O(n\log n)}$) ve bu da onları birçok uygulama için elverişli kılmaktadır. Ayrıca, genelleştirilmiş kutupsal kodların kodlama ve kod çözme enerji karmaşıklığı, iki boyutlu devrenin enerji tüketimi için temel alt sınırların ${\displaystyle O(n^{\epsilon }\mathrm {polylog} (n))}$ katına kadar herhangi bir ${\displaystyle \epsilon >0}$ için ulaşabilmektedir.^[5]

1. ^ Arikan (Temmuz 2009). "Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels". IEEE Transactions on Information Theory. 55 (7). ss. 3051-73. 
2. ^ El-Khamy (Haziran 2016). "Binary polar codes are optimised codes for bitwise multistage decoding". Electronics Letters. 52 (13). ss. 1130-1132. 
3. ^ Arşivlenmiş kopya. 9 Mayıs 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Nisan 2020. 
4. ^ "Recursive Codes with the Plotkin-Construction and Their Decoding". English translation of Ph.D. dissertation, Technische Universität Darmstadt. 12 Haziran 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Haziran 2018. 
5. ^ "Energy Consumption of Error Control Coding Circuits" (PDF). University of Toronto. 2017. 29 Ocak 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 18 Ekim 2019.