Georg Cantor

Georg Cantor
Cantor vào đầu những năm 1900
Sinh	Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-03-03)3 tháng 3 năm 1845 Saint Petersburg, Đế quốc Nga
Mất	6 tháng 1 năm 1918(1918-01-06) (72 tuổi) Halle, Tỉnh Saxony, Đế quốc Đức
Quốc tịch	Đức
Trường lớp	ETH Zürich Đại học Berlin
Nổi tiếng vì	Lý thuyết tập hợp
Phối ngẫu	Vally Guttmann (cưới 1874)
Giải thưởng	Huân chương Sylvester (1904)
Sự nghiệp khoa học
Ngành	Toán học
Nơi công tác	Đại học Halle
Luận án	De aequationibus secundi gradus indeterminatis (1867)
Người hướng dẫn luận án tiến sĩ	Ernst Kummer Karl Weierstrass

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (tiếng Đức: [ˈɡeːɔʁk ˈfɛʁdinant ˈluːtvɪç ˈfiːlɪp ˈkantɔʁ]; 3 tháng 3 [lịch cũ 19 tháng 2] năm 1845 – 6 tháng 1 năm 1918)^[1] là một nhà toán học người Đức, được biết đến nhiều nhất với tư cách cha đẻ của lý thuyết tập hợp, một lý thuyết đã trở thành một lý thuyết nền tảng trong toán học. Cantor đã cho thấy tầm quan trọng của quan hệ song ánh giữa các phần tử của hai tập hợp, định nghĩa các tập vô hạn và các tập sắp tốt, và chứng minh rằng các số thực là "đông đúc" hơn các số tự nhiên. Trên thực tế, phương pháp chứng minh định lý này của Cantor ngụ ý sự tồn tại "vô hạn các tập vô hạn". Ông định nghĩa bản số và số thứ tự và phép tính về chúng. Sự nghiệp toán học vĩ đại của ông nhận được sự quan tâm lớn về mặt triết học, nhờ đó khiến ông càng được biết đến nhiều hơn.^[a]

Lý thuyết của Cantor về số siêu hạn ban đầu bị xem là phản trực giác - thậm chí gây sốc - tới mức nó vấp phải sự chống đối của những nhà toán học lừng lẫy đương thời như Leopold Kronecker và Henri Poincaré,^[2] sau này là Hermann Weyl và L. E. J. Brouwer, trong khi Ludwig Wittgenstein đưa ra những phản đối về triết học. Một số nhà thần học Thiên Chúa giáo (đặc biệt là phái Tân kinh viện) xem công trình của Cantor là một thách thức đối với tính độc nhất hiện hữu của sự vô hạn tuyệt đối trong bản thể Chúa Trời^[3] - từng có lần đặt thuyết về số siêu hạn ngang hàng với thuyết phiếm thần - một điều mà Cantor phản đối mãnh liệt. Những sự chống đối với công trình của ông đôi khi trở lên hung tợn: Poincaré đòi loại bỏ những ý tưởng của Cantor "một lần và mãi mãi",^[4] và Kronecker ngoài phản đối công khai còn tấn công vào cá nhân Cantor, gọi ông là một "tên lang băm khoa học", "kẻ bội tín" và "kẻ làm suy đồi giới trẻ".^[5] Kronecker thậm chí còn bác bỏ các chứng minh của Cantor rằng các số đại số là có thể đếm được, còn các số siêu việt thì không, những kết quả mà ngày nay được hiển nhiên thừa nhận trong các sách giáo khoa toán học cơ bản. Nhiều thập kỉ sau khi Cantor mất, Wittgenstein phàn nàn rằng toán học "bị dẫn qua dẫn lại bởi những thành ngữ độc hại của lý thuyết tập hợp", thứ mà ông xem là "hết sức vô nghĩa", "nực cười" và "sai lầm"^[6]. Người ta cho rằng thái độ thù địch của những người đương thời là nguyên nhân dẫn đến những cơn trầm uất thường xuyên lặp lại mà Cantor phải chịu đựng từ 1884 cho tới cuối đời,^[7] mặc dù cũng có một giải thích khác rằng những cơn trầm uất này có thể là biểu hiện của một bệnh tâm thần lưỡng cực.^[2]

Sự chỉ trích khắc nghiệt cũng đi cùng với sự tôn vinh đối với Cantor. Năm 1904, Hội Vương thất Luân Đôn trao tặng cho Cantor Huy chương Sylvester, danh dự cao nhất của Hội dành cho toán học.^[8] Có người cho rằng Cantor tin rằng lý thuyết về số siêu hạn của ông là được Chúa mặc khải.^[9] David Hilbert đã lên tiếng bảo vệ nó với lời tuyên bố nổi tiếng: "Không ai đuổi được chúng ta khỏi Thiên giới mà Cantor đã sáng tạo nên."^[10]

1. ^ Grattan-Guinness 2000, tr. 351
2. ^ ^{a b} Dauben 2004, tr. 1.
3. ^ Dauben, 1977, tr. 86; Dauben, 1979, tr. 120, 143.
4. ^ Dauben 1979, p. 266.
5. ^ Dauben 2004, tr. 1. Xem thêm Dauben 1977, tr. 89 chú thích 15
6. ^ Lỗi chú thích: Thẻ <ref> sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên Rodych
7. ^ Dauben 1979, tr. 280.
8. ^ Dauben 1979, p. 248.
9. ^ Dauben 2004, tr. 8, 11, 12-13.
10. ^ Hilbert 1926, tr. 170; xem Reid 1996, tr. 177

Lỗi chú thích: Đã tìm thấy thẻ <ref> với tên nhóm “lower-alpha”, nhưng không tìm thấy thẻ tương ứng <references group="lower-alpha"/> tương ứng