2i

此条目的主題是一個虛數。关于2i的其他意義和用法，請見「2I」。

2i

2i
數表 — 高斯整數 << −3i −2i −i 0  i  2i  3i >>
${\displaystyle 2i}$在高斯平面上的位置
命名
名稱	2i 負四的平方根 二虛數單位
性質
高斯整數分解	${\displaystyle (1+i)^{2}}$
絕對值	2[1]
以此為根的多項式或函數	${\displaystyle x^{2}+4=0}$
表示方式
值	2倍虛數單位 ${\displaystyle 2i}$
代數形式	${\displaystyle 2{\sqrt {-1}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {-4}}}$
十进制	2i
-1+i进制	1110100
2i进制	10
查 论 编

${\displaystyle 2i}$是在虛數軸正向距離原點兩個單位的純虛數，屬於高斯整數^[2]:13，為虛數單位的兩倍^[2]:12，同時也是負四的平方根^{[2]:12[3][4]:ix[5][6][7][8]}，是方程式${\displaystyle x^{2}+4=0}$的正虛根^[3][9]:10。日常生活中通常不會用${\displaystyle 2i}$來計量事物，例如無法具體地描述何謂${\displaystyle 2i}$個人，邏輯上${\displaystyle 2i}$個人並沒有意義。^[10]部分書籍或教科書偶爾會使用${\displaystyle 2i}$來做虛數的例子或題目。^[11]

在高斯平面上，與${\displaystyle 2i}$相鄰的高斯整數有${\displaystyle i}$和${\displaystyle 3i}$（上下相鄰；純虛數）以及${\displaystyle 2i-1}$和${\displaystyle 2i+1}$（左右相鄰），然而複數不具備有序性，即無法判斷${\displaystyle 2i}$與${\displaystyle 3i}$間的大小關係，因此無法定義${\displaystyle i}$與${\displaystyle 3i}$何者為${\displaystyle 2i}$的前一個虛數、何者為${\displaystyle 2i}$的下一個虛數。

−1+3i	3i	1+3i
−1+2i	2i	1+2i
−1+i	i	1+i
與${\displaystyle 2i}$相鄰的高斯整數示意圖

1. ^ What is 2i equal to?. geeksforgeeks.org. [2022-09-15]. （原始内容存档于2022-09-15）. 
2. ^ ^{2.0 2.1 2.2} Mokhithi, Mashudu and Shock, Jonathan, Introduction to Complex Numbers (PDF), Jonathan Shock, 2020 [2022-06-23], （原始内容存档 (PDF)于2022-07-04） 
3. ^ ^{3.0 3.1} Complex or Imaginary Numbers. themathpage.com. [2022-06-23]. （原始内容存档于2022-07-13）. 
4. ^ Hart, P. The Book of Imaginary Indians: Ancient Traditions and Modern Caricatures in the White Man's Quest for Meaning. iUniverse. 2008 [2022-06-23]. ISBN 9780595435036. （原始内容存档于2022-08-20）. 
5. ^ A brief history to imaginary numbers. sciencefocus.com. 2019-06-21 [2022-06-23]. （原始内容存档于2022-07-12）. 
6. ^ Williams, Travis D. King Lear, Without the Mathematics: From Reading Mathematics to Reading Mathematically. The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (Springer). 2021: 399–418. 
7. ^ Neuman, Yrsa. Moore’s Paradox and Limits in Language Use. Wittgenstein and the Limits of Language (Routledge). 2019: 159–171. 
8. ^ Parker, Barry. Fractals. Chaos in the Cosmos (Springer). 1996: 129–154. 
9. ^ Complex Numbers and the Complex Exponential (PDF). people.math.wisc.edu. [2022-06-23]. （原始内容存档 (PDF)于2022-01-21）. 
10. ^ Abubakr, Mohammed. On logical extension of algebraic division. arXiv preprint arXiv:1101.2798. 2011 [2022-06-23]. doi:10.48550/ARXIV.1101.2798. （原始内容存档于2022-07-04）. 
11. ^ 中學數學實用詞典, 九章出版社, 孫文先, P.22 中的示範其解為2i, ISBN 957-603-093-5